打ち出の小槌についての疑問

子供に「一寸法師」の話を読んでいて浮かんだ疑問。

小槌という道具から欲しいものが出てくるという発想はどこから来ているのか？　（稲の脱穀？）
どうしてそれを一寸法師が手に入れる話になったのだろうか？
本来「欲しい物を出す」のが打ち出の小槌の力だったのだとしたら、「背を伸ばす」という一寸法師の願いを叶えた力は、それとは別のものなのではないか（関連がないのではないか）？

一寸法師の「打ち出の小槌」はもともとは大黒天（大黒様＝大国主命）が持っているものに由来するというが、上記の疑問を解くには、一寸法師の原典と大黒様について調べてみる必要があるな。